二项式定理应用●教学目标(一)教学知识点1.二项式定理及有关概念，公式.2.二项式系数性质.(二)能力训练要求1.了解二项式定理在整除性的判断等方面的应用.2.掌握解决与二项式定理有关的综合问题的思想方法.(三)德育渗透目标1.提高综合素质.2.培养应用能力.●教学重点二项式定理及有关概念、公式的应用.●教学难点二项式定理与其他学科知识综合问题的分析与求解.●教学方法讲练相结合法●教学过程Ⅰ.复习回顾二项式定理：(a+b)n=an+an-1b1+…+an-rbr+…+bn.通项公式：Tr+1=an-rbr.二项式系数：.二项式系数的性质：=，即对称性.当 n 为偶数时，最大.当 n 为奇数时，=且最大.各项系数之和++…++…+=2n.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们结合例题掌握以上知识.［例 1］已知()n展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小 240，求()n的展开式中系数最大的项.［师］请大家结合我们回顾的二项式系数的性质来分析此题.用心 爱心 专心［生甲］我认为，可以先将题意转化为数学表达式，()n的展开式的二项式系数即++…+，利用二项式系数的性质可得++…+=2n.而(a+b)2n的展开式的系数可由赋值法得到，令 a=b=1，可得(a+b)2n的展开式的系数为 22n.由题意可得 2n=22n-240，但方程还未解出.［生乙］我的解题思路与甲同学一致，2n=22n-240 可化为(2n)2-2n-240=0,这是一个关于 2n的一元二次方程，可以将 2n解出，从而得到 n 值,然后写出()n的展开式的通项公式 Tr+1=·()r·()n-r，再考查系数的最大值.［生丙］乙同学的解法可以改进一下，因为()n中两项的系数均为 1，所以展开式中各项的系数即二项式系数，所以二项式系数的最大项即展开式系数的最大项，由二项式系数的性质可知(r=0,1,2,…,4)中，最大，故所求最大项即第 3 项.解：由题意，得 2n=22n-240,∴22n-2n-240=0,即(2n-16)(2n+15)=0.又 2n+15>0,∴2n-16=0.∴n=4.∴()n=()4.又 ()4的展开式中二项式系数的最大的项为第 3 项，所以，所求()4展开式中系数最大的项为第 3 项，即 T3= ()2()2=6.［例 2］已知 1+2+22·+…+2n=2187,求++…+的值.［师］此题中涉及到的都是二项式系数，请大家通过思考来寻求已知与所求的内在联系.［生丁］从所求化简可知++…+=2n.［生戊］丁同学的叙述有错误，因为++…+=2n,故有++…+=2n-1.［师］很好，大家也应注意公式或性质的正确应用，请丁同学继续说.［生丁］从所求来看只需通过已知求出 n 即可.由于已知等式的左端 1+2+22+…+2n·用心 爱心 ...
