3.2二倍角的三角函数第 1 课时 二倍角的三角函数(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换．2．过程与方法通过公式的推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质．3．情感、态度与价值观通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点．●重点难点重点：二倍角公式的推导及运用．难点：二倍角公式的灵活运用．(教师用书独具)●教学建议 1．关于二倍角公式推导的教学教学时，建议教师先复习和角公式 T(α＋β)，S(α＋β)，C(α＋β)，然后令 α＝β，利用特殊化的推理方式，让学生自主推导出二倍角公式；在此基础上借助同角三角函数关系，引导学生得出 C2α的其他两种形式．通过公式推导，让学生进一步体会公式间的密切联系，提高学生熟练应用公式解题的能力．2．关于二倍角公式应用的教学教学时，建议教师处理好以下两点：(1)强调“倍角”的相对性，打破学生习惯认为只有 α 与 2α 才具有二倍角关系．(2)通过例题教学让学生熟悉公式的正向、逆向和变形运用，特别是余弦公式的变式较多，教学中应适当通过题目强化训练．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒1课标解读1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2.会借助同角三角函数的关系导出 C2α的另两种表示形式．(难点)3.能利用二倍角公式进行简单的化简、求值和证明．(重点)倍角公式【问题导思】 1．如何利用两角和的正弦和余弦公式推导出 sin 2α，cos 2α？【提示】 sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α，即sin 2α＝2sin αcos α.cos 2α＝cos(α＋α)＝cos2α－sin2α，即 cos 2α＝cos2α－sin2α.2．如何利用两角和的正切公式推导出 tan 2α？【提示】 tan 2α＝tan(α＋α)＝，即 tan 2α＝.(1)sin 2α＝2sin_α cos _α(S2α)；(2)cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α (C2α)；(3)tan 2α＝(T2α).二倍角的余弦公式的变形【问题导思】 你还能得到二倍角的余弦公式其他变形吗？【提示】 利用 sin2α＋cos2α＝1，公式 C2α可变形为 cos 2α＝2cos2α－1 或 cos 2α＝1－2sin2α.cos 2α＝2cos 2 α － 1 ...
