3.4生活中的优化问题举例(教师用书独具)●三维目标 1.知识与技能通过用料最省，利润最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，并且会利用导数解决简单的实际生活优化问题．2．过程与方法让学生参与问题的分析，探究解决过程，体会数学建模，从而掌握用导数法解决优化问题的方法．3．情感、态度与价值观形成数学建模思想，培养学生应用数学意识，进一步体会导数作为解决函数问题的工具性．激发学生学习热情，培养学生解决问题的能力和创新能力．●重点、难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：优化问题的数学建模与求解方法的掌握．(教师用书独具)●教学建议 教学中，先给出一些有背景的问题，让学生从生活经验角度思考问题，在此基础上，逐步引入的数学问题，按照学生的思维过程，逐步展开问题、解决问题，然后再给出一些有思维价值的题目，让学生在分析问题、解决问题的过程中，体会数学建模的过程，培养应用数学的意识和能力，同时化解了本节的重点，突破了难点．●教学流程⇒引导学生分析用导数求最值问题，发现其为解决优化问题提供了思路．⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 64 页)1课标解读1.掌握应用导数解决实际问题的基本思路．(重点)2．灵活用导数解决实际生活中的优化问题，提高分析问题，解决问题的能力．(难点)导数在实际问题中的应用 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．【问题导思】 优化问题实际上就是寻求最佳方案或策略，而实际问题中的利润、用料、效率等问题常能用函数关系式表达，那么优化问题与函数的什么性质联系密切？【提示】 函数的最大、最小值．解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．2(对应学生用书第 64 页)面积体积的最值问题 用长为 90 cm，宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折 90°，再焊接而成．则该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【思路探究】 设自变量(高)为 x―→―→―→【自主解答】 设容器的高为 x cm，容器的容积为 V(x)cm3，则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4 320x(0＜x＜24)．所以 V′(x)＝12x2－552x＋4 320＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)．令 V′(x)＝0，得 x＝10 或 x＝36(舍去)．当 0＜x＜10 时，V′(x)＞0，即 V(x)是增加的；当 10＜x＜24 时，V′(x...
