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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用教案 苏教版必修5

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用教案 苏教版必修5_第1页
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3.4.2 基本不等式的应用(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)能够运用基本不等式解决生活中的应用问题;(2)进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题;(3)审清题意,综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题.2.过程与方法整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心来进行.3.情感、态度与价值观(1)引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德;(2)进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性.●重点、难点重点:对由基本不等式推导出的命题的理解以及利用此命题求某些函数的最值.突破重点的关键是对基本不等式的理解.难点:理解利用基本不等式求最值时的三个条件“一正,二定,三相等”. (教师用书独具)●教学建议 本节课是基本不等式应用举例,是上节基本不等式的证明的延伸.整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心来进行,列出函数关系式是解应用题的关键,也是本节要体现的技能之一.要对学生强调,解实际问题时首先审清题意,然后将实际问题转化为数学问题,再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.对例题的处理可先由学生思考,然后师生共同对解题思路进行概括总结,使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤.提醒学生注意:(1)使用基本不等式的条件是一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小;(2)求最值常用的不等式:a+b≥2,ab≤()2,a2+b2≥2ab.●教学流程1⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 65 页)课标解读1.掌握基本不等式≤(a≥0,b≥0).(重点)2.能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题).(难点)基本不等式与最值已知 a≥0,b≥0,在运用基本不等式时,要注意:(1)和 a + b 一定时,积 ab 有最大值;(2)积 ab 一定时,和 a+b 有最小值;(3)取等号的条件(当且仅当 a = b 时,=).基本不等式的常见变形【问题导思】 若 a>0,b>0,则 ab、()2、的大小关系如何?【提示】 由基本不等式≤,∴ab≤()2(两边平方),由 2ab≤a2+b2,∴()2=≤=,∴ab≤()2≤.1.若 a∈R,b∈R,则 a2+b2≥2ab,当且仅当 a = b 时等号成立.2.若 a>0,b>0 则 ab≤()2≤,当且仅当 a=b 时等号成立.23 . 若a>0 , b>0 , 则 ≤ ≤ , 当 且 仅 当a = b 时 等 号 ...

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