4.1 坐标系4．1.1直角坐标系课标解读1.掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2.对具体问题，能建立适当的坐标系，使所刻画的代数形式具有更简便的结果.1．直线坐标系在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，即数轴．数轴上任意一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定，x 称为点 P 的坐标．2．平面直角坐标系在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．平面上任意一点 P 都可以由惟一的有序实数对(x，y)确定，( x ， y ) 称为点 P 的坐标．3．空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线的方向，就建立了空间直角坐标系．空间中任意一点 P 都可以由惟一的三元有序实数组(x，y，z)确定，( x ， y ， z ) 称为点 P 的坐标．11．建立适当的坐标系一般有哪些规则？【提示】 (1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上．2．由坐标(x，y)怎样确定点的位置？【提示】 在平面直角坐标系中，分别过点 M(x,0)，N(0，y)作 x 轴和 y 轴的垂线，两条直线的交点 P 即(x，y)所确定的点.建立适当的坐标系刻画点的位置 正方形的边长等于 4，试选择适当的坐标系，表示其顶点与中心的坐标．【自主解答】 法一 以正方形的一个顶点为原点，两条邻边为坐标轴，且把第四个顶点放在第一象限，建立平面直角坐标系，如图(1)所示．此时，其四个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(4,4)、C(0,4)，中心为 M(2,2)．法二 以正方形的中心为原点，且使两条坐标轴平行于正方形的边，建立平面直角坐标系，如图(2)所示．此时，正方形的顶点坐标分别为 A(2，－2)、B(2,2)、C(－2,2)、D(－2，－2)，中心为 O(0,0)．法三 以正方形的两条对角线为坐标轴建立直角坐标系，如图(3)所示．此时，正方形的顶点坐标分别为 A(2，0)、B(0,2)、C(－2，0)、D(0，－2)，中心为 O(0,0)．(作图时只要以图(2)中的原点 O 为圆心，OA 为半径作圆，该圆与坐标轴的四个交点即是图(3)中正方形的各个顶点)2选择适当的坐标系，表示两条直角边长都为 1 的直角三角形的三个顶点的坐标．【解】 法一 以直角三角形的两条直角边 AC、BC 所...
