【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014 学年高中数学 第 1 章 解三角形章末归纳提升 苏教版必修 5解三角形正弦定理定理＝＝＝2R 变形类型已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角应用举例测量问题平面几何问题航海问题余弦定理定理 a2＝b2＋c2－2bccos A 变形类型已知两边及夹角，解三角形已知三边，解三角形解三角形的基本类型和方法在三角形的六个元素中，已知其中的三个元素(除已知三角外)，就能利用正、余弦定理求出其它元素，常见类型及方法如下：已知条件应用定理一般解法一边和两角，如 a，B，C正弦定理A＋B＋C＝180°，求 A，由正弦定理求出 b 与 c，有解时，只有一解续表 已知条件应用定理一般解法两边和夹角，如 a，b，C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三边 c，由正弦定理求出较小边所对的角，再由 A＋B＋C＝180°，求出另一角，有解时，只有一解三边，如 a，b，c余弦定理由余弦定理求出 A，B，再利用 A＋B＋C＝180°，求出 C，有解时，只有一解两边和其中一边的对角，如a，b，A正弦定理由正弦定理求出 B，由 A＋B＋C＝180°，求出 C，再利用正弦定理求出 c，可有两解、一解或无解 在△ABC 中，a＝4，A＝60°，当 b 满足下列条件时，解三角形：(1)b＝；(2)b＝2＋；(3)b＝；(4)b＝8.【思路点拨】 审清已知条件→判断解题类型→选择正、余弦定理→求解【规范解答】 (1) a＞b，∴B 为锐角，由正弦定理，sin B＝sin A＝，∴B＝30°，C＝90°，由正弦定理 c＝·sin C＝.1(2)由正弦定理 sin B＝·sin A＝×＝，当 B 为锐角时 B＝75°，C＝45°.由正弦定理 c＝·sin C＝，当 B 为钝角时 B＝105°，C＝15°，由正弦定理 c＝·sin C＝2－.(3)法一 由正弦定理 sin B＝·sin A＝1，∴B＝90°，C＝30°，由正弦定理 c＝·sin C＝.法二 设第三边长为 c，由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，∴16＝＋c2－c，即 c2－c＋＝0.∴(c－)2＝0，∴c＝，由正弦定理 sin C＝·sin A＝. a＞c，∴C 为锐角，∴C＝30°，B＝90°.(4)由正弦定理 sin B＝·sin A＝＞1，B 无解，三角形无解．(1)在△ABC 中，C＝45°，A＝60°，b＝2，求 B 及 a，c 的值；(2)在△ABC 中，a＝2，b＝2，c＝＋，求△ABC 的三个内角．【解】 (1) A＝60°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝180°－(60°＋45°)＝75°.由正弦定理＝，得 a＝＝＝3－. ＝，∴c＝＝＝2(－1)．(2) cos A＝＝＝，co...
