【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系教案 新人教A版选修4-4

二极坐标系课标解读1.理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对( ρ ， θ ) 叫做点M 的极坐标，记为 M ( ρ ， θ ) ． 一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．2．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．如果规定 ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的．图 1－2－13．极坐标与直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图 1－2－1 所示．(2)互化公式：设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x 2 ＋ y 2 tan θ＝(x≠0)1．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？【提示】 极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系，用来研究平面内点与距离等有关问题．2．由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标惟一吗？1【提示】 平面上点的极坐标不是惟一的．如果限定 ρ>0，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)可建立一一对应关系．3．联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？【提示】 任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带．事实上，若 ρ>0，则 sin θ＝，cos θ＝，所 以 x ＝ ρcos θ ， y ＝ ρsin θ ， ρ2 ＝ x2 ＋ y2 ...