1.2余弦定理第 1 课时 余弦定理(1)(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；(2)能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；(3)通过三角函数、余弦定理、向量数量积等知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．2.过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．3．情感、态度与价值观(1)培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；(2)通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系来理解事物之间的普遍联系与辩证统一．●重点、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用．难点：向量方法证明余弦定理．为了突出重点、分解难点，可引导学生把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角．再由边长的几种求法引出向量(向量的模就是线段的长度)．(教师用书独具)●教学建议 1．本节课教学时应始终注意培养学生的问题意识．课题引入中提出在三角形中已知两边及夹角时，如何解三角形．随着问题的解决而引出本节研究的余弦定理，然后再通过向量1知识给予证明，引起学生对应用向量知识解决问题的兴趣，同时感受向量法证明余弦定理的简便之处．2．在运用向量的方法证明余弦定理的同时，还应注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 6 页)课标解读1.了解向量法证明余弦定理的过程．(难点)2．掌握余弦定理，会用余弦定理解决一些简单的三角形问题．(重点)余弦定理【问题导思】 △ABC 中，AC＝2，BC＝3，C＝60°.1．能否直接利用正弦定理求 AB?【提示】 不能．2．能否利用平面向量求边 AB？怎么求？【提示】 能．因AB＝AC＋CB，∴|AB|2＝|AC|2＋|CB|2＋2AC·CB＝|AC|2＋|CB|2－2|AC||CB|cos∠ACB＝4＋9－2×2×3 cos 60°＝7.∴|AB|＝.3．根据问题 2 的推导方法，能不能用 b，c，A 表示 a?【提示】 能．1．余弦定理(1)三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即 a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab c...
