第 2 课时 余弦定理(2)(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)学会利用余弦定理解决有关平面几何问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想；(2)能熟练地运用余弦定理解斜三角形．2.过程与方法通过对余弦定理的应用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性．3．情感、态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一．●重点、难点重点：利用余弦定理判断三角形的形状以及正、余弦定理的综合应用．难点：利用余弦定理判断三角形的形状以及正、余弦定理的综合应用．教学时结合利用正弦定理判断三角形形状的方法，引导学生通过观察、比较、分析，总结如何使用余弦定理判断三角形的形状，进而探寻综合利用正弦定理与余弦定理判断三角形形状的方法．对于正、余弦定理的综合应用的教学，应坚持“学生为主、教师为辅”的思想，结合具体例子，逐步探究．(教师用书独具)●教学建议 本节课是余弦定理的应用，教学时应启发、引导学生灵活运用余弦定理的各种等价形式，并总结余弦定理适应题型的特点，在解题时要正确选用余弦定理以达到求解求证的目的．对于三角形形状的判断，教学时可引导学生把余弦定理同正弦定理相对比探寻二者的共性与差异，总结判断方法．对于正、余弦定理的综合应用，实际应用教学时应注意三角恒等变换与正、余弦定理的结合．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒1(对应学生用书第 9 页)课标解读1.理解余弦定理，能用余弦定理确定三角形的形状，熟练边角互化．(重点)2．能运用余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题．(难点)判断三角形形状 在△ABC 中，若 b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos B·cos C，试判断△ABC 的形状．【思路探究】 一是利用余弦定理将已知式化为边的关系；二是利用正弦定理将已知式化为角的关系．【自主解答】 法一 将已知等式变为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccos Bcos C.由余弦定理，可得b2＋c2－b2·()2－c2·()2＝2bc··，即 b2＋c2＝.∴b2＋c2＝a2.∴△ABC 为直角三角形．法二 由＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆的半径)，得 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.则原式可化为R2sin2Bsin2C＝R2sin Bsin Ccos Bcos C. sin Bsin C≠0，∴sin Bsin C＝cos Bcos C，即 cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°.∴A＝90°.∴△ABC 为直角三角形．判断三角形的形状应...
