第二章 圆锥曲线与方程§1椭 圆1．1 椭圆及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2．过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图，发现椭圆的形成过程，进而归纳椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力．3．情感、态度与价值观：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志并体会数学的简洁美、对称美．通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的学习态度．●重点难点重点：椭圆的标准方程与坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简及坐标法的应用．教学时引导学生根据椭圆定义建立直角坐标系推导椭圆的标准方程，根据推导过程理解标准方程及坐标法的应用从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议 1本节内容是圆锥曲线的开始，为后面学习双曲线、抛物线起了好开端．教学时引导学生动手亲自操作画一个椭圆以理解、掌握椭圆的定义．引导学生探究“常数”的条件，让学生讨论、归纳其各种情况，教学时让学生尝试建系求椭圆的方程，让学生在尝试、纠正中求提高．●教学流程2课标解读 1. 了解椭圆的实际背景，理解椭圆焦点、焦距的定义. 2. 会求一些简单的椭圆的标准方程．(重点)椭圆的定义【问题导思】 设计游戏时，要考虑游戏的公平性．某电视台少儿节目欲设计如下游戏．规则是：参赛选手站在椭圆的一个焦点处，快速跑到随机出现在椭圆上的某一点处，然后再跑向另一个焦点，用时少者获胜．考验选手的反应能力与速度．(1)参赛选手要从椭圆的一焦点跑向椭圆上随机一点再跑向椭圆的另一焦点，每个参赛选手所跑的路程相同吗？(2)这种游戏设计的原理是什么？【提示】 (1)相同．(2)椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值．我们把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆，这两个定点 F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点 F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．椭圆的标准方程【问题导思】 在平面直角坐标系中，已知 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，D(0，－2)．(1)若动点 P 满足|PA|＋|PB|＝6，则 P 点的轨迹方程是什么？(2)若动点 P 满足|PC|＋|PD|＝6，则 P 点的轨迹方程是什么？【提示】 (1)＋＝1.(2)＋＝1.焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝ 1( a > b >0) ＋＝ 1( a > b >0) 焦点坐标(－c，0)，(c，0)(0，－c)(0，c)a、b、c的关系b2＝a 2 － c 2 用待定系...
