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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入教案 北师大版选修1-2

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第四章 数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必然性.(2)了解复数的有关概念及分类.(3)理解复数相等的充要条件.(4)了解复数与复平面内点的对应关系.2.过程与方法通过数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维在数系扩充过程中的作用.3.情感、态度与价值观通过复数与复平面内点的对应关系,体会二维空间中数与形之间的内在联系,培养数形结合的意识.●重点难点重点:数的概念的扩展和复数相等的充要条件.难点:复数的向量表示.虚数单位 i 的认知是教学的重点,教学中要围绕“为什么引入 i?如何引入 i,i 是什么?”展开教学,本节课是在复数的代数表示下,介绍了复数的有关概念、复数的分类、复数相等的充要条件以及复数的几何意义,抓住复数的代数表示,就抓住了重点,继而突破难点.(教师用书独具)1●教学建议 1.教学时应从两个方面阐述数的发展,首先是因生产和科学发展的需要而使数逐步扩充的过程;其次数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾.2.教学时应强调数系扩充应满足的两个条件:一是数系扩充后仍然保持原有数系中的运算法则和运算关系;二是新数系解决了原有数无法解决的矛盾.3.在教学中,应引导学生体会复数相等的充要条件的意义和用法,它是化“虚”为“实”的桥梁.4.教学时,应强调建立复平面的意义,它使实数与数轴上的点之间的一一对应扩展到复数与复平面内的点之间的一一对应,即从一维空间扩展到二维空间,使复数有了几何形象.●教学流程通过问题引入课题:x2=-1 在 R 上有解吗?→定义复数:z=a+bi(a,b∈R)⇒复数的分类→复数相等的充要条件⇒复数的几何意义→应用示例→练习反馈→归纳总结,深化认识课标解读1.了解数系的扩充过程(重点).2.了解复数的有关概念及分类(重点).3.理解两个复数相等的充要条件(重点).4.理解复数的几何意义(难点).复数【问题导思】 对于方程 x2+1=0,思考下列问题:(1)该方程有实数解吗?为什么?(2)若 i 是该方程的一个解,则 i 要满足什么条件?【提示】 (1)因为 Δ=0-4<0,所以方程无实数解.(2)i2=-1.1.复数的概念(1)虚数单位:把平方等于-1 的数用符号 i 表示,规定 i2=-1,我们把 i...

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