求轨迹方程的常用方法一、求轨迹方程的步骤：1、2、 二、常用方法及例题 1.直译法假如动点 P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以推断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点 P 所满足的几何上的等量关系，再用点 P 的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。一般直译法有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采纳直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。2）列出符合题设条件的等式：有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程。3）运用有关公式：有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程。4）借助平几中的有关定理和性质：有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.例 1、求与两定点距离 O(0,0),A(3,0)的比为1：2 的点的轨迹方程为_________例 2、已知两点以及一条直线 ：y=x，设长为的线段 AB 在直线 t 上移动，求直线 PA 和 QB 交点 M 的轨迹方程．变式1、 动点 P（x,y）到两定点 A（－3，0）和 B（3，0）的距离的比等于 2（即），求动点 P 的轨迹方程？2、已知动点 P 到定点 F（1，0）和直线 x=3 的距离之和等于 4，求点 P 的轨迹方程。3．过点 P（2，4）作两条互相垂直的直线 l1，l2，若 l1交 x 轴于 A 点，l2交 y 轴于B 点，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。2.定义法 假如动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数,即可得到轨迹方程。熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。（1） 圆：到定点的距离等于定长（2） 椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3） 双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）（4） 抛物线：到定点与定直线距离相等例 3、点 M 到点 F（4，0）的距离比它到直线的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为____________。例 4、已知的顶点 A，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点 C 的轨迹。变式1、 一条线段 AB 的长等于 2a,两个端点 A...
