高中数学-立体几何大题

一、线面平行专题1.如图，在直三棱柱111ABCA B C中， E 、 F 分别是1A B 、1AC 的中点，求证： EF∥平面 ABC； 2.如图，正三棱柱中，是的中点， 求证：平面．3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；ACBDABCEFPABCDE4.如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。5 、 如 图 所 示 , 四 棱 锥 PABCD 底 面 是 直 角 梯 形 , BA⊥ AD ,CD⊥ AD ,CD=2AB, E 为 PC 的 中 点 , 证 明 : ;MGFEDCBA6.在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB=12 DC，E为PD中点.求证：AE∥平面 PBC；7.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90 ，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;ABCDEP二、垂直专题1.如图，在直三棱柱111ABCA B C中，点 D 在11B C 上，11A DB C。 求证：平面 平面11BB C C .2.如图，正三棱柱中， D 是 BC 的中点， ABa ．求证：直线111A DB C； 3.如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上. 求证：平面 AECPDB 平面； ACBDABCDPBACDE4.如图，直三棱柱111ABCA B C中，AB=1，13ACAA，∠ABC=600.求证：1ABAC； 5. 直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：平面； 6.如图，在三棱锥 PABC中，⊿ PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º。 求证：AB⊥PC ACBMNBCAPBCA7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面．，，，求证：平面8.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明； （2）证明平面；三、线面角和距离1.如图，正三棱柱中，是的中点，．求点到平面的距离； 2. 如 图 ， 四 棱 锥 PABCD的 底 面 是 正 方 形 ， PDABCD 底面，2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成角的大小.3.如图， DC 平面 ABC ，/ /EBDC ，120ACB，22ACBCEBDC ，,P Q 分别为,AE AB 的中点．求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值．ACBDPBACDEACDBEQP4.如图 3，在正三棱柱111ABCA B C中，AB=4, 17AA ,点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 DE1A E.（Ⅰ）证明：平面1A DE  平面11ACC A ; （Ⅱ）求直线 AD 和平面1A DE 所成角...