2.4 一元二次方程根与系数的关系教案新版湘教版 2.4 一元二次方程根与系数的关系课题*2.4 一元二次方程根与系数的关系授课人教学目标知识技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．数学思考 通过根与系数的教学，进一步培育学生分析观察、归纳的能力和推理论证的能力．问题解决 根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．情感态度 通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培育学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探究与制造，体验数学活动中的成功感．教学重点 根与系数的关系及其推导过程.教学难点 根与系数的关系的推导过程及其应用．授课类型新授课课时教具多媒体 教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 提出问题：(多媒体展示问题)1．一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程有实数根的条件是什么？3．当 Δ>0，Δ＝0，Δ0 时，由求根公式得x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，所以 x1＋x2＝－b＋b2－4ac2a＋－b－b2－4ac2a＝－2b2a＝－ba；x1x2＝－b＋b2－4ac2a×－b－b2－4ac2a＝4ac4a2＝ca.当 Δ＝0 时，x1＝x2＝－b2a，所以 x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.归纳：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为 x1 和 x2，则 x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca. 1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足 Δ≥0.3.探究根与系数关系的结论，培育学生严谨的学习态度.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 (多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根 x1 和 x2 的和与积．(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.师生活动：学生自主进行解答，老师做好评价和总结．注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定 a，b，c 的值，然后利用根与系数的关系代入求值．变式一 [昆明中考] 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－4x＋1＝0 的两个实数根，则 x1x2 等于( )A．－4 B．－1 C．1 D．4变式二 若 x1，x2 为方程 x2－2x－1＝0 的两根，求 x1＋x2－x1x2 的值. 设置问题，针对本课时的重点所学进行及时巩固，培育学生的计算能力和记忆公式的能力．【拓展提升】例 2 解答下列问题：(1)已知方程 x2－3x＋c＝0 的一个根为 2，求另一个根和 c的值．(2)关于 x 的方程 2x2＋5x＋m－1＝0 的...
