2025 中考数学备考知识点：一元二次方程 2025 中考数学备考知识点：一元二次方程1 平方与平方根 1.1 面积与平方 (1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和 (2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的 2 倍 任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的 2 倍 1.2 平方根 1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 2 零只有一个平方根，它就是零本身; 3 负数没有平方根 1.4 实数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 2.1 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 2.2 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0) 2 算术平方根的除法 sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0) 通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化 (1)被开方数的每个因数的指数都小于 2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根 2.3 算术平方根的加、减运算 假如几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 3.1 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程 3.2 特别的一元二次方程的解法 3.3 一般的一元二次方程的解法——配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为 x+px+q=0 的形式 2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为 x+px=-q 的形式 3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数 4 有平方根的定义，可知 (1)当 p/4-q>0 时，原方程有两个实数根; (2)当 p/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根); (3)当 p/4-q 3.4 一元二次方程的求根公式 一元二次方程 ax+bx+c=0(a!=0)的求根公式: 当 b-4ac>=0 时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b-4ac))/2a 3.5 一元二次方程根的判别式 方程 ax+bx+c=0(a!=0) 当 delta=b-4ac>0 时，有两个不相等的实数根; 当 delta=b-4ac=0 时，有两个相等的实数根; 当 delta=b-4ac 3.6 一元二次方程的根与系数的关系 以两个数 x1，x2 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x-(x1+x2)x+x1?x2=0 4 解应用问题
