2025 年人教版九年级数学下册 26.1.2 第 2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用 第 2 课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3．探究反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入 如图所示，对于反比例函数 y＝x(k)(k>0)，在其图象上任取一点 P，过 P 点作 PQ⊥x 轴于 Q 点，并连接 OP. 试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数 y＝x(k)(k≠0)中 k 值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中 k 的几何意义如图所示，点 A 在反比例函数 y＝x(k)的图象上，AC 垂直 x轴于点 C，且△AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点 A 的坐标，然后用点 A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出 k 的值．解： 点 A 在反比例函数 y＝x(k)的图象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝2(1)·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝x(4).方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若 M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数 y＝x(k)(k＜0)的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为( ) A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1解析： k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大． M(－4，y1)、N(－2，y2)是双曲线 y＝x(k)(k＜0)上的两点，∴y2>y1>0. 2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3 的大小关系为 y2＞y1＞y3.故选 B.方法总结：反比例函数的解析式是 y＝x(k)(k≠0)，当 k＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内 y 随 x 的增大而增大；当 k＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内 y随 x 的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8题【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线 l 和双曲线 y＝x(k)(k＞0)交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合)，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是...
