2025年人教版九年级数学下册26.2第2课时其他学科中的反比例函数

2025 年人教版九年级数学下册 26.2 第 2 课时 其他学科中的反比例函数 第 2 课时 其他学科中的反比例函数1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．问题思考：(1)请你解释他们这样做的道理；(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化？二、合作探究探究点：反比例函数在其他学科中的应用【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合已知某电路的电压 U(V)，电流 I(A)和电阻 R(Ω)三者之间有关系式为 U＝IR，且电路的电压 U 恒为 6V.(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；(2)假如接入该电路的电阻为 25Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱 R 的阻值，可以使电路中的电流I 增大？若电流 I＝0.4A，求电阻 R 的值．解析：(1)根据电流 I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，设出I＝R(U)(R≠0)后把 U＝6V 代入求得表达式即可；(2)将 R＝25Ω 代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入 0.4A 求得R 的值即可．解：(1) 某电路的电压 U(V)，电流 I(A)和电阻 R(Ω)三者之间有关系式 U＝IR，∴I＝R(U)，代入 U＝6V 得 I＝R(6)，∴电流 I 关于电阻 R 的函数表达式是 I＝R(6)；(2) 当 R＝25Ω 时，I＝25(6)＝0.24A，∴电路的电阻为25Ω 时，通过它的电流是 0.24A；(3) I＝R(6)，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流 I 增大可以减小电阻．当 I＝0.4A 时，0.4＝R(6)，解得 R＝15Ω.方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5题【类型二】 反比例函数与气体压强的综合某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出这个函数的解析式；(2)当容器内的气体体积是 0.6m3 时，此时容器内的气压是多少千帕？(3)当容器内的气压大于 240kPa 时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体...