2025年人教版九年级数学下册27.2.1第1课时平行线分线段成比例

2025 年人教版九年级数学下册 27.2.1 第 1课时 平行线分线段成比例 27.2.1 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线分线段成比例1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)一、情境导入如图，在△ABC 中，D 为边 AB 上任一点，作 DE∥BC，交边AC 于 E，用刻度尺和量角器量一量，推断△ADE 与△ABC 是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC 和△OBD 的相似比；(2)BD 的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD 及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长．解：(1) △OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段 OA 与线段 OB是对应边，则△OAC 与△OBD 的相似比为 OB(OA)＝2(4)＝1(2)；(2) △OAC∽△OBD ， ∴ BD(AC) ＝ OB(OA) ， ∴ BD ＝OA(AC·OB)＝4(2×2)＝1.方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 1题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实如图，直线 l1、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于 点 D 、 E 、 F ， 直 线 l4 、 l5 交 于 点 O ， 且l1∥l2∥l3，已知 EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求 AB(CB)的值；(2)求 AB 的长．解析：(1)根据 l1∥l2∥l3 推出 AB(CB)＝DE(EF)；(2)根据l1∥l2∥l3，推出 DF(EF)＝AC(BC)＝8(5)，代入 AC＝24 求出 BC 即可求出 AB.解：(1) l1∥l2∥l3，∴AB(CB)＝DE(EF).又 DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴AB(CB)＝3(5)；(2) l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴DF(EF)＝AC(BC)＝8(5)，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求 AE 的长．解析：根据 DE∥BC 得到 AB(AD)＝AC(AE)，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长．解 ： DE∥BC ， ∴ A...