课时达标第15讲导数与函数的极值[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值或者已知最值求参数等问题．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(D)A．B．C．∪D．∪解析若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两个不同的根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>或c0，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)0时，若函数在[－2,2]上的最大值为2，则e2a≤2，得0f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37
故选A．6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(A)A．2b－B．b－C．0D．b2－b3解析f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)． 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－3
