课时达标第15讲导数与函数的极值[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值或者已知最值求参数等问题．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(D)A．B．C．∪D．∪解析若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两个不同的根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>或c<－.2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(A)A．B．1C．0D．不存在解析f′(x)＝x－＝，且x>0，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0
0，在(－1,0]上，f′(x)≤0，则当x∈[－2,0]时函数有最大值，为f(－1)＝2.当a≤0时，若x>0，显然eax≤1，此时函数在[－2,2]上的最大值为2，符合题意；当a>0时，若函数在[－2,2]上的最大值为2，则e2a≤2，得0f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37.故选A．6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(A)A．2b－B．b－C．0D．b2－b3解析f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)． 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2.由f′(x)<0，得b0，f(x)为(∞∞－，＋)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna.x∈(∞－，lna)时，f′(x)<0；x∈(lna∞，＋)时，f′(x)>0，所以f(x)在(∞－，lna)上单调递减，在(lna∞，＋)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝...
