第三节 空间简单几何体的表面积和体积知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开图的形状几何体名称圆柱圆锥圆台直棱柱正 n 棱锥正 n 棱台侧面展开图形状 矩形扇形扇环矩形n 个全等的等腰三角形n 个全等的等腰梯形侧面展开图二、空间简单几何体的侧面积和表面积1．直棱柱：S 侧＝____________(C 为底面周长，h 是高)，S 表＝________.2．正棱锥：S 侧＝________________(C 为底面周长，h′是斜高)，S 表＝________.3．正棱台： S 侧＝__________(C′，C 为上、下底面周长，h′是斜高)，S 表＝________________.4．圆柱：S 侧＝________(C 为底面周长，r 是底面圆的半径，l 是母线长)，S 表＝________.5．圆锥：S 侧＝________(C 为底面周长，r 是底面圆的半径，l 是母线长)，S 表＝________.6．圆台：S 侧＝______(C′，C 分别是上、下底面周长，r′，r 分别是上、下底面圆的半径，l 是母 线长)，S 表＝______.7．球：S 表＝________(R 是球的半径)．答案：1.Ch S 侧+2S 底 2. Ch’ S 侧+S 底 3. （C+C’）h’ S 侧+S 上底+S 下底4．Cl=2πrl S 侧+2S 底5. Cl=πrl S 侧+S 底 6. （C+C’）l=π(r+r’)l S 侧+S 上底+S 下底7．4πR2三、空间简单几何体的体积公式1．柱体 体积公式：V 柱＝______，其中 h 为柱体的高．2．锥体体积公式：V 锥＝______，其中 h 为锥体的高．3．球的体积公式：V 球＝______，其中 R 表示球的半径．答案：1.S 底h 2. S 底h 3. πR3四、长方体、正方体的对角线长、表面积和体积公式1．长方体表面积公式：S＝2(ab＋bc＋ac)，长方体体积公式：V＝________.2．正方体表面积公式：S＝________，正方体体积公式：V＝________.3．长方体对角线长等于，正方体对角线长等于________．答案：1．abc 2.6a2 3. a基础自测1．(2013·深圳一模)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是( )1了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式.A．32π、π B．16π、πC． 12π、π D．8π、π解析：三视图复原的几何体是半径为 2 的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和：2πr2＋πr2＝3πr2＝12π.半球的体积为：πr3＝π.故选 C.答案：C2．设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2解析：...
