【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第四节空间点、直线、平面之间的位置关系 理

第四节 空间点、直线、平面之间的位置关系知识梳理一、平面的基本性质1．公理 1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．2．公理 2：经过________________的三点，有且只有一个平面．3．公理 3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条____ ____的公共直线．推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．答案：1.两边 2.不在同一直线上 3.一个 经过该点二、直线与直线的位置关系1．位置关系的分类．(1)共面直线：__ ______或________；(2)异面直线：不同在________一个平面内的两条直线．2．异面直线所成的角．(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的__________________叫做异面直线 a，b 所成的角(或夹角)．(2)范围：________.3．直线与平面的位 置关系有________、________、________三种情况．4．平面与平面的位置关系有______、______两种情况．5．平行公理：平行于同________的两条直线互相平行．6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________．答案：1.（1）相交 平行 （2）任何2.（1）锐角或直角 （2）（0°，90°）3.平行 相交 在平面内4.平行 相交 5.一条直线 6.相等或互补基础自测1．已知 A，B， C 为空间三点，经过这三点( )A．能确定一个平面B．能确定无数个平面C．能确定一个或无数个平面D．能确定一个平面或不能确定平面解析：由于题设中所给的三点 A，B，C 并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理 3 时要注意条件“不共线的三点”．当 A，B ，C 三点共线时，经过这三点就不能确定平面；当 A，B，C 三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面．故选 D.答案：D2．对于直线 m、n 和平面 α，下列命题中的真命题是( )A．如果 m⊂α、n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n∥αB．如果 m⊂α、n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n 与 α 相交1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的四个公理和空间等角定理.C．如果 m⊂α、n∥α，m，n 是共面直线，那么 n∥mD．如果 m⊂α、n∥α，m，n 是共面直线，那么 n 与 m 相交解析：对于选项 A、B，由条件可得 n∥α 或 n 与 α 相...