古老的二进制与今天的电脑 “1+1=10”。看了这个算式，同学们或许会大吃一惊：这作者准是糊涂了，“1+1=2”是天经地义的，怎么会“1+1=10”呢？这问题的确让人疑惑。不过，你要是了解二进制的话，那这问题就不成为问题了。在人类采用的记数法中，不仅有十进制，还有八进制，十二进制，十六进制等等。其中，最低的进位制是二进制。在二进制中，只有 0 和 1 两个基本符号，0 仍代表“零”，1 仍代表“一”，但“二”却没有对应的符号，只得向左邻位进一，用两个基本符号来表示，即“满二就应进位”。这样，在二进制中，“二”应写作“10”，“三”应写作“11”，其他以此类推。不同进位制的数是相互联系的，也是可以互相转化的。下面是十进制数和二进制数的关系对照表，请同学们比较一下，看看你能从中悟到点什么：自然数一二三四五六七八九十⋯⋯十进制2345678910⋯⋯二进制10111 100101111100010011010⋯⋯看了这个表，你便会明白，为什么“1+1=10”了。你也许发现，在二进制中，用 0 和 1 两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。正因为如此，被誉为“人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机，便采用了这二进制的数字线路。很显然，机器识别数字的能力低，10 个数字要用 10种表达方式实在复杂，而对付两个数字，就简单容易得多了。那么，这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢？西方数学史家认为，它是 17 世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲，莱布尼兹是一位卓越的天才数学家，1671 年，当他还只有 25 岁时，便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机；1684 年，他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究。应该承认，莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；但就世界范围来看，二进制的发明权在中国，这便是那神秘的八卦。八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号，古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的素材只有两种，即阳爻“——”。和阴爻“——”。这两种素材互相搭配，以三个为一组，便产生出八种符号结构：我们可以看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称为“三爻”。上面的叫“上爻”，中间的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我们用阳爻“——”表示数码“1”，用阴爻“——”表示数码“0”，并且由下而上，把初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第三位上的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进制吻合。...
