第五节 空间图形的平行关系1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a⊂α无数个直线不在平面内直线与平面平行 a∥α没有直线与平面相交直线与平面斜交a∩α＝A一个直线与平面垂直a⊥α一个二、空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点1两平面相交α∩β＝l无数个三、直线和平面平行的判定方法四、两个平面平行的判定类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行证两平面平行2⇒α∥β如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行⇒α∥β五、直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行证直线和直线平行六、两个平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面⇒a∥β证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b证两条直线平行一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面⇒a⊥β证直线和平面垂直3α∥β⇒a∥l基础自测1．(2013·山东省高考冲刺预测)设 m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2是平面 β 内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( )A．m∥β 且 l1∥αB．m∥l1且 n∥l2C．m∥β 且 n∥βD．m∥β 且 n∥l2解析：m∥l1且 n∥l2，m，n⊂α，l1，l2为 β 内两条相交直线，则可得 α∥β；若 α∥β，l1，l2为 β内两条相交直线，则不一定有 m∥l1且 n∥l2.故选 B.答案：B2．(2013·肇庆二模)对于平面 α 和直线 m，n，下列命题中假命题的个数是( )① 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α；② 若 m∥α，n∥α，则 m∥n；③ 若 m∥α，n⊂α，则 m ∥n；④ 若 m∥n，n∥α，则 m∥αA．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：对于①，因为 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 或 n⊂α，不一定得到 n∥α，故①是假命题；对于②，设正方体的上底面为 α，则在下底面内任意取两条直线 m、n，有 m∥α且 n∥α，但不一定有 m∥n 成立...
