【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第八节反比例函数与幂函数 文

第八节 反比例函数与幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象，了解它们的变化情况．知识梳理一、反比例函 数1．定义：形如 y＝ (k 是常数，k≠0)的函数叫做________函数，其定义域为{x|x∈R 且x≠0}．2．反比例函数的图象和性质．(1)图象：双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是________．(2)性质：当 k>0 时，函数在区间和上是减函数；当 k<0 时，函数在区间________和________上是增函数．二、 幂函数1．定义：形如 y＝xα(α 是常数，x 是自变量)的函数叫做幂函数．其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数 α 取值的不同而不同．2．幂函数的图象(如右图)．3．幂函数的性质. 函数y＝xy＝x2y＝x3Y＝xy＝x－11性质 定义域RRR{x|x≥0}________值域RRR________{y|y≠0}奇偶性__________________________________单调性递增区间(－∞，＋∞)递增区间________递减区间________递增区间________递增区间(0，＋∞)递减区间________，________公共点(1,1)一、1.反比例 2.(1)原点(0,0) (2)(－∞，0) (0，＋∞)二、3.{x|x≠0} {y|y≥0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 (0，＋∞) (－∞，0) (－∞，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞)基础自测1．函数 y＝的图象可看成是由幂函数 y＝x的图象( )A．向左平移 1 个单位长度得到B．向右平移 1 个单位长度得到C．向上平移 1 个单位长度得到D．向下平移 1 个单位长度得到解析：y＝x＝.故选 B.答案：B2．已知幂函数 f(x)＝xα部分对应值见下表：x1f(x)1则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( )A．{x|0