【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第二节函数的单调性与最大(小)值理

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第二节函数的单调性与最大(小)值1. 理解函数的单调性及其几何意义.2. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.3. 会求一些简单函数的值域.4. 理解函数的最大值、最小值、及其几何意义.§ 知识梳理一、函数单调性的定义二、证明函数单调性的一般方法1．定义法．用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设 x1，x2__________，且 x10[f′(x)<0]，则 f(x)在区间(a，b)上为增函数(减函数)；反之，若 f(x) 在区间(a，b)内为增函数(减函数)，则 f′(x)≥0[f′(x)≤0]．请注意两者的区别所在．三、求函数单调区间的方法定义法、导数法、图象法．1四、复合函数及其单调性1．复合函数．设 y＝f(u)，u∈B，u＝g(x)，x∈A，通过变量 u，得到 y 关于 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的______，记作________．其中 y＝f(u)叫做外函数，u＝g(x)叫做内函数，u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域的子集．2．复合函数 y＝f 的单调性规律．对于函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果 u＝g(x)在区间(a，b)上具有单调性，当 x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且 y＝f(u)在区间(m，n)上也具有单调性，则复合函数 y＝f(g(x))在区间(a，b)具有单调性的规律见下表：y＝f(u)增 ↗减 ↘u＝g(x)增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘y＝f(g(x))增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗以上规律还可总结为：“同增异减”．五、函数的最大值、最小值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果∃M∈R，满足：(1)对∀x∈A，恒有f(x)≤M[或 f(x)≥M]；(2)∃x0∈A，使得 f(x0)＝M，则称 M 是函数 y＝f(x)的____________．六、求函数值域(最值)的各种方法因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；...

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