第二节 函数的单调性与最大(小)值1. 理解函数的单调性及其几何意义.2. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.3. 会求一些简单函数的值域.4. 理解函数的最大值、最小值、及其几何意义.§ 知识梳理一、函数单调性的定义二、证明函数单调性的一般方法1．定义法．用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设 x1，x2__________，且 x10[f′(x)<0]，则 f(x)在区间(a，b)上为增函数(减函数)；反之，若 f(x) 在区间(a，b)内为增函数(减函数)，则 f′(x)≥0[f′(x)≤0]．请注意两者的区别所在．三、求函数单调区间的方法定义法、导数法、图象法．1四、复合函数及其单调性1．复合函数．设 y＝f(u)，u∈B，u＝g(x)，x∈A，通过变量 u，得到 y 关于 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的______，记作________．其中 y＝f(u)叫做外函数，u＝g(x)叫做内函数，u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域的子集．2．复合函数 y＝f 的单调性规律．对于函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果 u＝g(x)在区间(a，b)上具有单调性，当 x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且 y＝f(u)在区间(m，n)上也具有单调性，则复合函数 y＝f(g(x))在区间(a，b)具有单调性的规律见下表：y＝f(u)增 ↗减 ↘u＝g(x)增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘y＝f(g(x))增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗以上规律还可总结为：“同增异减”．五、函数 的最大值、最小值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果∃M∈R，满足：(1)对∀x∈A，恒有f(x)≤M[或 f(x)≥M]；(2)∃x0∈A，使得 f(x0)＝M，则称 M 是函数 y＝f(x)的____________．六、求函数值域(最值)的各种方法因为函数的值域是由 其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；...
