【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第六节对数与对数函数 理

第六节 对数与对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0 且a≠1)．§ 知识梳理一、对数 1．对数的定义 ：如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么幂指数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaN＝b.其中 a 叫做底数，N 叫做真数．2．指数式与对数式的互化：ab＝N⇔logaN＝b.3．对数的运算法则．如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，有(1)loga(MN)＝logaM＋loga N；(2)loga ＝logaM－loga N；(3)logaMn＝nlogaM.4．对数换底公式及对数恒等式．(以下各式中 a>0，a≠1，b>0，b≠1，c>0，c≠1，M>0，N>0)(1)对数恒等式：① alogaN＝N；② logaan ＝n.(2)换底公式：logaN＝.(3)由换底公式可推出如下结论：①logab＝； ② logaM＝loganMn；③logab·logba＝1； ④ logab·lo gbc·logca＝1；⑤logambn＝logab.5．常用对数与自然对数：以 10 为底的对数，叫做常用对数，log10x 记作 lg x；以无理数 e为底的对数叫做自然对数，logex 记作 ln x，其中 e＝2.718….二、对数函数的定义、图象与性质1．定义：形如 y＝loga x(a>0 且 a≠1)的函数叫做对数函数．其中 x 是自变量，其定义域是(0，＋∞)，值域是(－∞，＋∞)．2．对数函数的图象和性质，可以归纳于下表：名称对数函数函数式y＝logax (a>0 且 a≠1)a>101，则 y>0；若 x＝1，则 y＝0；若 01，则 y<0；若 x＝1，则 y＝0；若 0 0 基础自测1．已知函数 f(x)＝lg|x|，x∈R 且 x≠0，则 f(x)是( )A．奇函数且在(0，＋∞)上单调递增B．偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减解析： x∈R 且 x≠0，f(－x)＝lg| －x|＝lg|x|＝f(x)，∴函数为偶函数．当 x >0 时，f(x)＝lg x 为增函数．故选 B.答案：B2．(2013·汕尾二模)函数 y＝＋的定义域为( )A．(1，＋∞)B．(1,2)∪(2，＋∞)C．[0,1)D．(0，＋∞)解析：由题意知即∴1＜x＜2 或 x＞2，∴...