1. 理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点2.知道指数函数和对数是两类重要的函数模型.3.了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0a≠1)．§ 知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．二 、指 数函数与对数函数的图 象所经过的定点1．指数函数 y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数 y＝ax－m的 图象经过定点________，函数y＝ax－m＋n 经过定点______．2．对数函数 y＝logax 的图象经过定点(1, 0)，函数 y＝loga(x－m )的图象经过定点 ________，函数 y＝n＋loga(x－m)经过定点________． 基础自测1．(2013·温州八校联考)已知函数 f(x)＝则 f＝( ) A. B．e C．－ D．－e解析：由题意得，f＝f＝f(－1)＝e－1＝.答案：A2．不论 a(a>0 且 a≠1)取何实数，函数 y＝－5＋loga(x＋3)的图象都经过的一个定点是( )A．(2，－5) B．(－2,5)C．(－2，－5) D．(3,5)解析：y＝logax 的图象经过定点(1,0)，将 y＝logax 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 y＝loga(x＋3)的图象，则定点(1,0)平移到了定点(－2,0 )，再将 y＝loga(x＋3)的图象向下平移 5 个单位长度得到函数 y＝－5＋loga(x＋3)的图象，则定点(－2,0)平移到了定点(－2，－5)．故选 C.1答案：C3. 若函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则 a＝______.解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得 a－1＝2⇒a＝.答案： 4．已知函数 f(x)＝loga(x＋b)(a＞0 且 a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则函数 y＝logb2x 的单调增区间为________.解析：由题意得∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．(2012·天津卷)已知 a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为( )A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析：b＝－0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log522＜log55＝1＜20.8＝b，故 c＜b＜a.答案：A2．(2013·湖南卷)函数 f(x)＝2ln x 的图象与函数 g(x)＝x2 －4x＋5 的图象的交点个数为( )A．3 B．2C．1 D．0解析： 二次函数 g(x)＝x2－4x＋5 的图象开口向上，在 x 轴上方，对称轴为 x＝2，g(2) ＝ 1; f(2) ＝2ln 2＝ln 4>1.所以 g(2)
