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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第三节函数的奇偶性与周期性 文

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第三节 函数的奇偶性与周期性知识梳理一、函数的 奇偶性1.函数奇偶性的定义及简单性质.2.若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|),反之,也成立.3.若奇函数 f(x)的定义域包含 0,则 f(0)=0.4.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式.在定义域关于原点对称的情况下,(1)若 f(x)-f(-x)=0 或=1[f(-x)≠0],则 f(x)为偶函数;11.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.了解函数的周期性.3.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.(2)若 f(x)+f(-x)=0 或=-1[f(-x)≠0],则 f(x)为奇函数.5.设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇.二、函数的周期性1.周期函数定义:若 T 为非零常数,对于定义域内的任意 x,使得 f(x+T)=f(x)恒成立,则 f(x)叫做________,T 叫做这个函数的________.2.周期函数的性质:(1)若 T 是函数 f(x)的一个周期,则 kT(k∈Z,k≠0)也是它的一个周期;(2)f(x+T)= f(x)常写作 f=f;(3)若 f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为 f(x)的最小正周期;(4)若周期函数 f(x)的周期为 T,则 f(ωx)(ω≠0)也是周期函数,且周期为.一、1.f(-x)=f(x) y 轴 相反 f(-x)=-f(x) 原点 相同二、1.周期函数 一个周期基础自测1.(2013·肇庆二模)下列函数为奇函数的是( )A.y=|sin x|B.y=|x|C.y=x3+x-1D.y=ln 解析:由|sin(-x)|=|sin x|,得 y=|sin x|为偶函数,排除 A;由|-x|=|x|,得 y=|x|为偶函数,排除 B;y=x3+x-1 的定义域为 R,但其图象不过原点,故 y=x3+x-1 不为奇函数,排除 C;由>0 得-1<x<1,所以函数 y=ln 的定义域为(-1,1),关于原点对称,且 ln =ln-1=-ln ,故 y=ln 为奇函数,故选 D.答案:D2.函数 f(x)=+x 的图象关于( )A.y 轴对称B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称解析:可判断 f(x)=+x 为奇函数,所以图象关于原点对称.故选 C.2答案:C3.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)=( )A.1 B.-1 C.- D.答案:B4.若偶函数 f(x)是以 4 为周期的函数,f(x)在区间[-6,-4]上是减函数,则 f(x)在[0,2]上的单调性是________.解析: T=4,且在[-6,-4]上单调递减,∴函数在[-2,0]上也单调递减.又 f(x)...

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