第三节 函数的奇偶性与周期性知识梳理一、函数的 奇偶性1．函数奇偶性的定义及简单性质
若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，反之，也成立．3．若奇函数 f(x)的定义域包含 0，则 f(0)＝0
4．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式．在定义域关于原点对称的情况下，(1)若 f(x)－f(－x)＝0 或＝1[f(－x)≠0]，则 f(x)为偶函数；11
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义
了解函数的周期性
会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
(2)若 f(x)＋f(－x)＝0 或＝－1[f(－x)≠0]，则 f(x)为奇函数．5．设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×奇＝偶，奇×偶＝奇．二、函数的周期性1．周期函数定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任意 x，使得 f(x＋T)＝f(x)恒成立，则 f(x)叫做________，T 叫做这个函数的________．2．周期函数的性质：(1)若 T 是函数 f(x)的一个周期，则 kT(k∈Z，k≠0)也是它的一个周期；(2)f(x＋T)＝ f(x)常写作 f＝f；(3)若 f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的最小正周期；(4)若周期函数 f(x)的周期为 T，则 f(ωx)(ω≠0)也是周期函数，且周期为
f(－x)＝f(x) y 轴 相反 f(－x)＝－f(x) 原点 相同二、1
周期函数 一个周期基础自测1．(2013·肇庆二模)下列函数为奇函数的是( )A．y＝|sin x|B．y＝|x|C．y＝x3＋x－1D．y＝ln 解析：由|sin(－x)|＝|sin x|，得 y＝|sin x|为偶函数，排除 A；由|－x|＝|x|，得 y＝|x|为偶函数，排除 B；y＝x
