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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十节函数与方程 理

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第十节 函数与方程1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 知识梳理一、函数的零点1.函数的零点定义:一般地,如果函数 y=f(x)在_________,即 f(a)=0,则__________叫做这个函数的 零点.2.函数的零点存在性定理:若函数 y=f(x)在闭区 间[a,b]上的图象是__________,并且在_________,即___________,则函数 y=f(x)在_________,即相应的方程 f(x)=0 在区间(a,b)内至少有一个实数根.3.函数的零点具有下列性质:当它________(不是偶次零点)时函数值________,相邻两个零 点之间的所有函数值保持同号.二、二分法1.定义:对于区间[a,b]上图象连续不断的,且 f(a)· f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法,叫做二分法.2.用二分法求函数零点的近似值的步骤.第一步:________________________________________.第二步:__ _____________________________________.第三步:________________________________________.(1)若______________,则 x1就是函数 f(x)的零点;(2)若_______________,则令 b=x1[此时零点 x0∈(a,x1)];(3)若________ ________,则令 a=x1[此时零点 x0∈(x1,b)].第四步:判断是否达到精 确度 ε,即若________,则得到零点近似值 a(或 b).否则,重复第二、三、四步.注:(1)在二分法求方程解的步骤中,初始区间可以选的不同,不影响最终 计算结果,所选的初始区间的长度尽可能短,但也要便于计算;(2)二分法的条件 f(a)·f(b)<0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.三、一元二次方程根的分布问题关键是抓住方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑.二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 的实根分布及条件:(1)方程 f(x)=0 的两根中一根比 r 大,另一根比 r 小⇔a·f(r)<0;(2)二 次方程 f(x)=0 的两根都大于 r⇔(3)二次方程 f(x)=0 在区间(p,q)内有两根⇔(4)二次方程 f(x)=0 在区间(p,q)内只有一根⇔f(p)·f(q)<0 或 f(p)=0 或 f(q)=0,检验另一根在(p,q)内成立.1 基础自测1.根据表中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( )x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2...

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