第十四节 导数在研究函数中的应用(二)基础自测1
(2012·合肥质检)函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x＋3)·f′(x)b 成立．其余选项用同样方法排除．故选 A
答案：A2．(2013·广东卷)设函数 f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中 k∈R)．(1) 当 k＝1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2) 当 k∈时，求函数 f(x)在[0，k]上的最大值 M
解析：(1) 当 k＝1 时，f(x)＝(x－1)ex－x2，f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝xex－2x＝x(ex－2)，令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝ln 2，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：x(－∞，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值2上表可知，函数 f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)．(2)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，令
