第十一节 函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．知识梳理1．几类函数模型及其增长差异．(1)几类函数模型.函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)(2)三种增长型函数之间增长速度的比较.y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)单调________函数单调________函数单调________函数上的单调性图象的变化随 x 值增大，图象与________轴接近平行随 x 值增大，图象与 x 轴接近________随 n 值变化而不同2.解函数应用问题的步骤．(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．1以上过程用框图表示如下： 1.(2)递增 递增 递增或递减 y 平行基础自测1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)解析：根据三种函数模型的增长速度可知，选项 B 正确．答案：B2．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则 x，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a，b 为待定系数)( )A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋ 解析：由表格数据逐个验证知，模拟函数为 y＝a＋bx.故选 B.答案：B3．某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元．又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润 L(Q)的最大值是________万元．解析：L(Q)＝40Q－Q2－2 000－10Q＝－(Q－300)2＋2 500.∴L(Q)max＝2 500.2答案：2 5004．某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog2(x＋1)，...
