【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第四节一次函数和二次函数 文

第四节 一次函数和二次函数知识梳理一、一次函数及其性质函数 y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函数．当________时，该函数在 R 上是增函数；当________时，该函数在 R 上是减函数．由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点处取得．若函数 f(x)＝ax＋b 在 x∈[p，q]时恒为正(负)，则在 p，q 处的函数值满足________________．若函数 f(x)＝ax＋b 在 x∈[p，q]上与 x 轴有交点，则在 p，q 处的函数值满足________．二、二次函数定义及其性质1．二次函数的定义：_______________________________.11．熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次函数的解析式．2．掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间．3．会求二次函数的最值．4．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．二次函数的三种表示形式．(1)一般式：________________；(2)顶点式：________________；(3)零点式：________________.3．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．(1)定义域为 R.当 a>0 时，值域为_______________________；当 a<0 时，值域为________________．(2)图象是抛物线，其对称轴方程为________，顶点坐标是________．(3)当 a>0 时，开口向______；当 a<0 时，开口向______．(4)当 a>0 时，在区间______上是增函数，在区间______上是减函数；当 a<0 时，在区间________上是增函数，在区间________上是减函数．(5)当________时，该函数是偶函数；当________时，该函数是非奇非偶函数．4．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 在闭区间[p，q](p0 的情形为例)．(1)若 q≤－，则该函数的最大值为________，最小值为________．(2)若≤－－，则该函数的最大值为________，最小值为________．三、一元二次方程根的分布问题 研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：(1)一元二次方程根的判别式；(2)相应二次函数区间端点函数值的符号；(3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴 x＝－与端点的位置关系．设 x1，x2是实系数二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则 x1，x2分布范围与二次方程系数之间的关系如下表：根的分布x1