第五节 含绝对值的不等式知识梳理一、绝对值的基本性质设 a∈R，则|a|＝(1)|a|≥0；(2)≥±a；(3)－|a|≤a≤|a|；(4)|－a|＝|a|，|a－b|＝|b－a|；(5)|a|2＝a2.二、绝对值的运算性质1．|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|(注意等号成立的条件)．2．|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|(注意等号成立的条件)．以上二式中，左边分别在 ab≤0(≥0)时取得等号，右边分别在 ab≥0(≤0)时取得等号．3．|a·b|＝|a|·|b|.4.＝.三、解绝对值不等式的思路1．若 a>0，x∈R，则|x|
a⇔x2>a2⇔x<－a 或 x>a.若 a∈R，则需对 a 进行分类讨论：|x|a⇔2．|f|≤g⇔－g≤f≤g，|f|≥g⇔f≥g 或 f≤－g.3．|f|≥|g|⇔f2≥g2⇔[(f＋g]·≥0.4．含有多个绝对值符号的不等式，例如：形如|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x＋a|≤c或|x－a|－|x－b|≥c 的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”求解，也可利用绝对值的几何意义去求解．5．含有参数的不等式的求解，通常要对参数分类讨论．四、解答含绝对值问题的常用策略(1)定义策略；(2)平方策略；(3)定理策略；(4)等价转化策略；(5)分段讨论策略；(6)数形结合策略．五、证明绝对值不等式的方法证明绝对值不等式的基本思想和基本方法有转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等．基础自测1．若命题 p：|x＋1|<2，命题 q：x2<2－x，则￢p 是￢q 的 ( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：(1)|ax＋b|≤c；(2)|ax＋b|≥c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c.3.会用不等式|a＋b|≤|a|＋|b|和|a－b|≤|a－c|＋|c－b|证明一些简单问题．解析：解|x＋1|<2 得－32}解析：由|x＋2|<2⇒－20⇒x<－1 或 x>2，∴N＝，∴∁RN＝，∴M∩(∁RN)＝.故选 C.答案：C3．不等式|x－ 2|＞x－2 的解集是________...
