【金识源】2014年秋高中数学 2.2.1 对数与对数运算学案 新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【自主梳理】1．对数的定义 其中 与 2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴ 负数与零没有对数； ⑵，⑶ 对数恒等式4．指数运算法则 【重点领悟】 积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a  1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：证明：①设M=p, N=q． 由对数的定义可以得：M=，N=．∴MN= = ∴MN=p+q， 即证得MN=M + N．② 设M=p，N=q． 由对数的定义可以得 M=，N= ．∴ ∴ 即证得．③ 设M=P 由对数定义可以得 M=,∴＝ ∴=np， 即证得=nM．【探究提升】（1）负数和零没有对数； （2）1 的对数是零：；（3）底数的对数是 1：；（4）对数恒等式：；（5）．【学法引领】例 1． 用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+．例 2． 计算（1）， （2）， （3）， （4）解：（1）25= =2 （2）1=0．（3）（×25）= + = + = 2×7+5=19．（4）lg=．例 3．计算：(1) (2) (3) 解：(1) ＝＝＝＝＝1；(2) ＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解：(1)2＝log416;(2)0＝log31;(3)ｘ＝log4２;(4)ｘ＝log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;(5)log216=4;(6)log 27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解:(1)5x＝27;(2)8x＝７;(3)4x＝3;(4)7x＝;(5)24=16;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中 x 的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.解：(1)因为 log8x=,所以 x=8=(23)==2-2=;(2)因为 logx27=,所以 x=27=33,即 x=(33)=34=81;(3)因为 log2（log5x）=1,所以 log5x=2,x=52=25;(4)因为 log3（lgx）=0,所以 lgx=1,即 x=101=10.4、 已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 5、 ，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4 或 16、 若 logm9n>1 B、n>m>1C、0