第八节 双曲线(二)基础自测1．(2012·安徽江南十校摸底)已知双曲线 C：－＝1 上一点 P 到两焦点的距离之差为 2，则该双曲线的离心率是( )A．2 B. C. D.解析：由双曲线定义知 2a＝2，得 a＝1，又 b＝1，∴c＝＝，∴离心率为 e＝＝.故选 C.答案：C2．(2013·茂名一模)已知双曲线－＝1(m＞0)的右焦点 F(3,0)，则此双曲线的离心率为( )A．6 B.C. D.解析：因为双曲线－＝1(m＞0)的右焦点 F(3,0)，所以c＝3，m＝a2＝32－5＝4，所以 e＝＝.故选 C.答案：C3．(2012·唐山三模)中心在原点，经过点(3,0)，离心率为的双曲线的标准方程为_ _________．解析：依题意，双曲线实轴在 x 轴上，且 a＝3，设其方程为－＝1(b＞0)，则＝，得 b2＝16，故双曲线的标准方程为 －＝1.答案：－＝14．(2013·梅州一模)已知双曲线－＝1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为___________________．解析：因为 a＞b＞0，所以渐近线 y＝x 的斜率小于 1，因为两条渐近线的夹角为，所以，渐近线的倾斜角为，即＝tan ＝，又∵c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋a2，所以＝，所以 e＝.答案：11．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，离心率等于，则双曲线C 的方程是 ( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：依题意 c＝3，e＝，所以 a＝2，从而 a2＝4，b2＝c2－a2＝5.故选 B.答案：B2．(2013·湖北卷)已知 0<θ<，则双曲线 C1：－＝1 与 C2：－＝1 的( )A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等解析：双曲线 C1的离心率是 e1＝，双曲线 C2的离心率是 e2＝＝.故选 D.答案：D1．(2013·山东淄博上学期期末)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线 y2＝4x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C．2 D．2解析：抛物线的焦点坐标为(，0)，双曲线的右焦点为(c,0)，则 c＝，渐近线为 y＝ ±x，因为一条渐近线的斜率为，所以＝，即 b＝a，所以 b2＝2a2＝c2－a2，即 c2＝3a2，即 e2＝3，e＝.故选B.答案：B2．(2012·长春调研)F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点 F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 M，满足|MF1|＝3|MF2|，则此双曲线的渐近线方程为________．解析：设该双曲线的渐近线方程为 y＝x，则 MF2的斜率为－，所以 MF2的方程为 y＝－2（x－c）.所以可求得交点 M.所以|MF2|＝b，则|MF1|＝3b，在△MF1O 中，|OM|＝a，|OF1|＝c ，cos ∠F1OM＝－cos∠F2OM＝－.在△F1OM 中，由余弦定理可知＝－.又 c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为 y＝±x.答案：y＝±x3
