【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第二节两条直线的位置关系 理

第二节 两条直线的位置关系知识梳理一、直线与直线的位置关系1．平行与垂直．(1)若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则① 直线 l1∥l2的充要条件是______________．② 直线 l1⊥l2的充要条件是__________．(2)若 l1和 l2都没有斜率，则 l1与 l2__ ____ _________________.(3)若 l1和 l2中有一条没有斜率而另一条斜率为 0，则________．答案：1.（1）① k1=k2且 b1≠b2 ②k1·k2=-1 （2）平行或重合 （3）l1⊥l22．两直线相交．若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔________________；平行⇔________________；重合⇔________________.答案：2.方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解 方程组有无穷多解二、点与直线的位置关系若点 P(x0，y0)在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则有 Ax0＋By0＋C＝0；若点 P(x0，y0)不在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则有 Ax0＋By0＋C________0. 答案：≠三、两点间的距离公式已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__________.答案：四、点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝________________________.两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0 和 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离：d＝______________.答案： 五、中点坐标公式设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 的中点 P(x0，y0)的坐标公式为________________．答案：x 0=，y0=六、对称问题1．中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因11.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设 P(x0，y0)，对称中心为 A(a，b)，则 P 关于 A 的对称点为 P′(________，________)．2．点关于直线成轴对称问题．由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：设点 P(x0，y0)关于直线 y＝kx＋b 的对称点为 P′(x′，y′)，则有可求出 x′，y′.特殊地，点 P(x0，y0)关于直线 x＝a 的对称点为 P′(2a－x0，y0)；点 P(x0，y0)关于直线 y＝b 的对称点为 P′(x0,2b－y0)；点 P(x0，y0)关于直线 x－y＝0(即 y＝x)的对称...