第七节 双曲线(一)知识梳理一、双曲线的定义我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，用符号表示为||AF1|－|AF2||＝2a，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线的焦距．二、双曲线的标准方程当双曲线的焦点在 x 轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其中焦点坐标为F1(c,0)，F2(－c，0)，且 c2＝a2＋b2；当双曲线的焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，其中焦点坐标为F1(0，c)，F2(0，－c)，且 c2＝a2＋b2.当且仅当双曲线的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才是标准形式．三、双曲线的几何性质方程－＝1－＝1图形范围x≤－a 或 x≥a，y∈Ry≤－a 或 y≥a，x∈R对称性关于 x 轴、y 轴及原点对称关于 x 轴、y 轴及原点对称顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－a)，B2(0 ，a)离心率e＝(e>1)e＝(e>1)渐近线y＝±xy＝±xa，b，c的关系c2＝a2＋b2c2＝a2＋b2基础自测1．(2013·郑州质检)设 F1，F2是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则|PF1|＝( )A．8 B．6 C．4 D．2解析：依题意有解得|PF2|＝6，|PF1|＝8，故选 A.答案：A2．(2013·北京东城区)若双曲线－＝1 的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则 r＝( )A. B．2 C．3 D．6解析：双曲线－＝1 的渐近线方程为 y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线 y＝±x 的距离等于圆的半径 r，则 r＝＝.答案：A3．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上 ，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是____________．11.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.答案：14＋8 4．设 F1，F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝__________.解析：因为 F1、F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，所以 F1(－，0)，F2(，0)．由题意知△F1PF2为直角三角形，∴|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F1F2|＝2.答案：21．(2013·湖南卷)设 F1，F2是双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为 30°，则 C 的离心率 为__________．解析：设 P 点在右支上，m＝|PF1|，n＝|PF2|，则⇒m＝4a，n＝2a，依题...
