第五节 椭 圆 (一)1
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
理解数形结合的思想
知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于定长 2a 的点的轨迹叫做________，即点集 M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a,2a＞|F1F2|}是椭圆．其中两定点 F1，F2叫做____________，定点间的距离叫做____________(注意：2a＝时，点的轨迹为线段 F1F2,2ab>0)；焦点在 y 轴上：＋＝1(a>b>0)．1四、椭圆的标准方程、性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1 (a>b>0)图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴|A1A2|的长 2a，短轴|B1B2|的长 2b，|B2O|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a 离心率e＝(00)，与直线 x＝1 联立得 y＝±，因为 c＝1，所以 2b2＝3a，即 2(a2－1)＝3a,2a2－3a－2＝0，a>0，解得 a＝2(负值舍去)，所以 b2＝3，故所求椭圆方程为＋＝1
答案：C3．(2013·扬州模拟)已知 F1，F2是椭圆＋＝1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A，B 两点．在△AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为________．解析：根据椭圆定义，知△AF1B 的周长为 4a＝16，故所求的第三边的长度为 16－10＝6
答案：64．椭圆 3x2＋ky2＝3 的一个焦点是(0，)，则 k＝________________
解析：方程 3x2＋ky2＝3 可化为 x2＋＝1，a2＝>1＝b2，c2＝a2－b2＝－1＝2，解得 k＝1
答案：1 31．(2013·广东卷)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为
