第五节 椭 圆 (一)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于定长 2a 的点的轨迹叫做________，即点集 M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a,2a＞|F1F2|}是椭圆．其中两定点 F1，F2叫做____________，定点间的距离叫做____________(注意：2a＝时，点的轨迹为线段 F1F2,2a<时，无轨迹)．二、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＋＝1(a>b>0)；焦点在 y 轴上：＋＝1(a>b>0)．1四、椭圆的标准方程、性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1 (a>b>0)图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴|A1A2|的长 2a，短轴|B1B2|的长 2b，|B2O|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a 离心率e＝(01 2.＋＝1 3.＋<1基础自测1．(2012·长春模拟)椭圆 x2＋4y2＝1 的离心率为( )A. B. C. D.解析：先将 x2＋4y2＝1 化为标准方程＋＝1，则 a＝1，b＝，c＝＝.所以离心率 e＝＝.故选 A.答案：A22．(2013·大纲全国卷) 已知 F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，且|AB|＝3, 则 C 的方程为( )A.＋y2＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：设椭圆 C 的方程为＋＝1(a>b>0)，与直线 x＝1 联立得 y＝±，因为 c＝1，所以 2b2＝3a，即 2(a2－1)＝3a,2a2－3a－2＝0，a>0，解得 a＝2(负值舍去)，所以 b2＝3，故所求椭圆方程为＋＝1.故选 C.答案：C3．(2013·扬州模拟)已知 F1，F2是椭圆＋＝1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A，B 两点．在△AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为________．解析：根据椭圆定义，知△AF1B 的周长为 4a＝16，故所求的第三边的长度为 16－10＝6.答案：64．椭圆 3x2＋ky2＝3 的一个焦点是(0，)，则 k＝________________.解析：方程 3x2＋ky2＝3 可化为 x2＋＝1，a2＝>1＝b2，c2＝a2－b2＝－1＝2，解得 k＝1.答案：1 31．(2013·广东卷)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：依题意 c＝1，因为离心率 e＝，所以 a＝2，从而 b＝，所以椭圆方程为＋＝1...
