课时达标第52讲几何概型[解密考纲]几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(B)A
D．解析区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故满足条件的概率P＝
2．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(C)A
D．解析方程有实根，则Δ＝p2－4≥0，解得p≥2或p≤－2(舍去)．所以所求概率为＝
3．在区间[0,2π]上任取一个数x，则使得2sinx>1的概率为(C)A
B．C．D．解析 2sinx>1，x∈[0,2π]，∴x∈，∴P＝＝
4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(B)A
D．解析设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为
根据几何概型的概率公式，得所求概率P＝＝
5．设不等式组表示的平面区域为D
在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是(D)A
D．解析作出平面区域可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2
6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4
记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(C)A
D．解析由题意，得即表示的区域如图中阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为
二、填空题7．正方体ABCD－A1B1C1D
