第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式)知识梳理一、同角三角函数的基本关系式1．平方关系：________________.2．商数关系：________________.答案：1.sin2α＋cos2α＝1 2.＝tan α二、诱导公式诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中 k∈Z.诱导公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝____________，tan(π＋α)＝________.诱导公式三：sin(－α)＝__ ____，cos(－α)＝______，tan(－α)＝______.诱导公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝__________， tan(π－α)＝________.诱导公式五：sin(2π－α)＝________，cos(2π－α)＝________，tan(2π－α)＝________.诱导公式六：sin＝______，cos＝________.诱导公式七：sin＝______，cos＝______.答案：sin α cos α tan α －sin α －cos α tan α －sin α cos α －tan α sin α －cos α－tan α －sin α cos α －tan α cos α sin α cos α －sin α以上公式可概括为十字口诀：“奇变偶不变，符号看”．基础自测1．sin 585°的值为( )A. B．－ C. D．－解析：sin 585°＝s in 225°＝－sin 45°＝－.答案：D2. 已知 f(α)＝，则 f＝( )A. B. C. D．－解析：f(α)＝＝cos α，所以 f＝cos＝.答案：A3．已知 sin＝，则 cos＝_______ _.解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－11．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.4．若角 α 的终边在直线 x－y＝0 上，则＋＝______.解析：依题意，角 α 的终边在第一或第三象限，当 α 的终边在第一象限时，在其终边上任取一点 P1(1,1)，则 r＝，sin α＝，cos α＝，∴1－sin2α＝1－cos2α＝1－＝.∴＋＝＋＝2.同理，当 α 的终边在第三象限时，在其终边上任取一点 P2(－1，－1)，则 r＝，sin α＝－，cos α＝－.∴1－sin2α＝1－cos2α＝1－＝.∴＋＝－2.综上所述，＋＝±2.答案：±21．记 cos(－80°)＝k，那么 tan 100°＝( )A. B．－C. D．－解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝＝，∴tan 100°＝－tan 80°＝－.故选 B.答案：B2．已知 α 是第三象限角，sin α＝－，则 tan α＝________.解析：cos α＝－＝－，所以 tan α＝＝.答案：1．已知 tan θ＝2，则＝( )A．2 B．－2 C．0 D.解析：＝＝＝＝＝－2.答案：B2．已知 cos＝，则 sin＝______.答案：2
