第三节 排列与组合(二)知识梳理1．排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”．2．解排列组合的应用题，要注意四点：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面 考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错．(3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的 基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决．(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重 复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．基础自测1．甲、乙 2 人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种答案：C2．(2013·衡水调研)从 1,2,3,4,5,6 六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有( )A．9 个 B．24 个 C．36 个 D．54 个解析：选出符合题意的三个数有 CC＝9 种方法，每三个数可排成 A＝6 个三位数，所以共有 9×6＝54 个符合题意的三位数．答案：D3．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合 X 共有________．解析：由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取，另外，从3,4,5 中可以不取，取 1 个，取 2 个，取 3 个．故有 C＋C＋C＋C＝8.答案：84．某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是________(用数字作答).答案：161．(2012·陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( )1能综合运用排列与组合知识解决简单的实际问题.A．10 种 B．15 种 C．20 种 D．30 种解析...
