第三节 坐 标 系知识梳理一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二、极坐标系的概念1．极坐标系．如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．注意：极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可．但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系．2．极坐标．设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角∠xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)．一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．特别地，当点 M 在极点时，它的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．如果规定 ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．三、极坐标和直角坐标的互 化1．互化条件：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示：2．互化公式：设 M 是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式在一般情况下，由 tan θ 确定角时，可根据点 M 所在的象限取最小正角．四、常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ＝2rcos θ1圆心为，半径为 r 的圆ρ＝2rsin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为 α 的直线(1) θ＝α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和 θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a过点，与极轴平行的直线ρsin θ＝a(0＜θ＜π),基础自测1．(2013·韶关二模)在极坐标系中，过点 A 引圆 ρ＝4sin θ 的一条切线，则切线长为________．解析：将点 A 化为直角坐标是 A(0，－2)，圆...
