第一节 相似三角形的判定及其有关性质知识梳理一、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．二、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．2．两角对应相等的两个三角形相似．3．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．三边对应成比例的两个三角形相似．直角三角形相似的判定：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似．(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．三、相似三角形的性质1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．2．相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．四、有关比例的几个重要定理1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．基础自测1．如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则 BC 的长为____________．解析：由已知条件∠AED＝∠B，∠A 为公共角，∴△ADE∽△ACB，则有＝，从而 BC＝＝.答案：2．如图，CD 是 Rt△ACB 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则∠A＝______.解析：由题意知，BC＝EC，在 Rt△ACB 中，E是斜边 AB 的中点，∴EC＝EB＝EA.∴EC＝EB＝BC.∴△ECB 为正三角形．∴∠B＝60°.∴∠A＝30°.答案：30°3．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB 的长为________．解析：根据题意可以判断 Rt△ABE∽Rt△ECD，则有＝，可得 AB＝2.答案：24．如图，在四边形 ABCD 中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.1 答案：1推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一边．2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比...
