第五节 数列的求和知识梳理一、直接用等差、等比数列的求和公式求和1．等差数列的前 n 项和公式．Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的前 n 项和公式．Sn＝ (注意：公比含字母时一定要讨论)二、错位相减法求和例如是等差数列，是等比数列，求 a1b1＋a2b2＋…＋anbn的和就适用此法．做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比 q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)．三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．四、并项求和例如求 1002－992＋982－972＋…＋22－12的和可用此法．五、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项．1．特别是对于，其中是各项均不为 0 的等差数列，通常用 裂项相消法，即利用＝－(其中 d＝an＋1－an)．2．常见的拆项．＝－；＝；＝；n·n！＝(n＋1)！－n！；＝－.六、公式法求和 ＝；＝n2；2＝；3＝2.七、倒序相加法求和如果一个数列{an}多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和就是用此法推导的．八、其他方法求和如归纳猜想 法、奇偶分拆法等．基础自测1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9＝( )A．63 B．45 C．36 D．27解析：由等差数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴9,36－9，S9－36 成等差数列，即 54＝9＋S9－36.∴S9＝81.∴a7＋a8＋a9＝81－36＝45.故选 B.答案：B2．(2013·三亚质检)若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(2n－1)，则 a 1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )A．－200 B．－100 C．200 D．100 解析：由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100×(2×100－1)1掌握等差数列、等比数列的前 n 项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题.＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选 D.答案：D3．等差数列{an}中，a3＝8，a7＝20，若数列的前 n 项和为，则 n 的值为________．解析： 公差 d＝＝3，∴通项公式为 an＝a3＋(n－3)×3＝3n－1(n∈N*)．∴＝＝－.用裂项求和法求得其前 n 项和为 Sn＝.令＝，解得 ...
