云南省陇川县高二数学《3.2 二元二次不等式及其解法》教案 新人教版必修 5一、内容及解析：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二、目标及目标解析：掌握一元二次不等式的解法； 会解决含参一元二次不等式的问题；三、教学重点、难点重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系四、教学过程1．课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本 P76 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250xx．2．讲授新课（1）一元二次不等式的定义象250xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式250xx的解集呢？探究：① 二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120, 5xx二次函数有两个零点： 120, 5xx于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．② 观察图象，获得解集画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：当 0x ，或5x 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，0y ，即250xx；当 05x时，函数图象位于 x 轴下方，此时，0y ，即250xx；所以，不等式250xx的解集是| 05xx，从而解决了本节开始时提出的问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：20axbxc，或20axbxc (0)a ． 一般地，怎样确定一元二次不等式20axbxc与20axbxc的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：① 抛物线与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程20axbxc 的根的情况；② 抛物线2yaxbxc的开口方向，也就是 a 的符号．总结讨论结果：用心 爱心 专心1① 抛物线 2yaxbxc(0)a 与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程20axbxc 的判别式24bac 三种取值情况(0 ，0 ，0 ）来确定．因此，要分二种情况讨论．②0a 可以转化为0a 分0 ，0 ，...
