云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 常见几个函数的导数学案 新人教A版选修1-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 常见几个函数的导数学案 新人教 A 版选修 1-1课题：1.2.1 几个常用函数的导数【学习目标】 会用导数的定义求几个常用函数的导数；利用公式解决简单的问题。【学习重点】推导几个常用函数的导数；【学习难点】推导几个常用函数的导数；【问题导学】1.回顾导数的定义，归纳求函数)(xfy 导数的方法步骤及导数的几何意义？曲线)(xfy 上一点),(00 yx的切线方程的方法步骤？2.阅读教材 P12，根据函数为常数）ccxfy()(与xxfy)(的导数的推导过程，在同一坐标系中画出函数2 ,3 ,4yx yx yx的图象，并根据导数定义求出它们的导数（1）从图象看它们的导数分别表示什么；（2）这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢？（3）函数(0)ykx k的导函数是什么，它的增减快慢与什么有关？3.画出2)(xxfy的图像，并用定义推导函数2)(xxfy的导数，当0x时，随着 x 的增大导数发生什么样的变化？对应的函数图像发生什么样的变化？当0x呢？若)0(2xxy表示路程关于时间的函数，如何解释？4.阅读教材 P13，结合函数x1y 导数的推导过程，画出函数x1y 的图象，根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。5.归纳：xxfxxfxxfcxf1)(,)(,)(,)(2的导数分别是什么？【实践演练】1.用定义求函数3xy 的导数：12.用定义求函数xxy1的导数，并求曲线xxy1上一点)25,2(A处的切线方程。画出曲线221yx 的图像，用导数来分析函数图像的变化情况？2基础练习已知函数3( )f xx的切线的斜率等于 1，则切线有（ ）A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．不确定 2．与直线 x+2y+4=0 垂直的抛物线 y=x2 的切线方程是（ ）A． 2x-y+3=0 B．2 x-y-3=0 C．2 x-y+1=0 D．2 x-y-1=03．曲线2yx在点 P 处的切线斜率为 1，则点 P 的坐标为________4.已知.2axy ,,且 x'y ,则 a= 5．利用导数定义求函数baxxy2（a、b 为常数）的导数．6．已知 P（-1，1），Q（2，4）是曲线2xy 上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线y=2x 的切线方程。7.向一个如图所示的圆锥容器中匀速注水，则水面上升的高度 h 与时间 t 的函数关系 h=f(t)的大致图像是（ ）ht hto hto htDo8．已知函数)0(12aaxy的图像在 x=1 处的切线为 l，求 l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。3