云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积运算学案 新人教A版选修2-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数量积运算学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】理解空间向量的夹角和数量积的意义和性质.能用向量的数量积表示夹角和长度。【学习重点】两个向量的数量积的计算方法及应用【学习难点】如何将立体几何问题转化为向量的计算问题【问题导学】根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,一旦 定义出来,我们发现这种运算非常有用,他能解决有关长度和角度的问题.那空间向量有数量积运算吗?你能给出定义吗?两个空间向量的夹角是什么?夹角的范围是多少?3、空间向量的数量积是向量还是数量？类比平面向量，你能说出ba  的几何意义吗？4、空间向量的数量积有哪些性质?5、空间向量的数量积满足哪些运算律?【实践演练】典型例题例 1、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。例 2、如图，nm,是平面 内的两条相交直线，如果nlml,,求证：l。基础练习1判断下列命题的真假若0ba，则0,0ba。 （ ）cbacba （ ）222)(baba （ ）22bababa （ ）已知2,22,22baba，则a 与b 的夹角的大小为 。正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，则1ACAB .4 、 已 知 空 间 向 量ba,满 足8,4ba， a 与 b 的 夹 角 是0150 ， 计 算 ： （ 1 ）)2()2(baba； （2）ba24 5、如图①，在 ABCD 中，90,1ACDACAB,将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与CD 成60 角（如图②），求 B,D 间的距离。如图，在空间四边形ABCD 中，,60,30,3,32,3,2ABCABDCDBDBCAB求 AB 与 CD 的夹角。拓展提升在 ΔABC 中,若0)()(CBCACBCA,则 ΔABC 为 （ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定已知向量ba,是平面 内两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则“0ac且0bc”是“直线l”的 条件。2已知非零向量ba,，且ba3与ba57 垂直，ba4与ba27 垂直，求a 与b 的夹角。11、已知：|a |=5, |b |= 4,且a 与b 的夹角为 60°,问当且仅当 k为何值时,向量bak 与 ba2垂直？已知4a ，2b ，且a和b不共线，求使ab与ab的夹角是锐角时 的取值范围.如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AD=4，CD=3,60D,ABCDPA平面,并且PA=6，求 PC 的长。 3