课时达标第35讲合情推理与演绎推理[解密考纲]高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现．一、选择题1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析对于A项，小前提与结论颠倒，错误；对于B项，符合演绎推理过程且结论正确；对于C项，大小前提颠倒；对于D项，大小前提以及结论颠倒．故选B．2．请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(A)A．8B．9C．10D．11解析观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为8.故选A．3．在整数集Z中，被5除所得余数为k“”的所有整数组成一个类，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2018∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b“”“属于同一类的充要条件是a－b∈[0]”．其中正确结论的个数为(C)A．1B．2C．3D．4解析因为2018＝403×5＋3，所以2018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b“”属于同一类，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b“”“属于同一类的充要条件是a－b∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有3个．故选C．4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(D)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．5“．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成”“”绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(D)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩．故选D．6．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3…；.若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k“”为企盼数，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2019“”时，企盼数k为(C)A．22019＋2B．22019C．22019－2D．22019－4解析a1·a2·a3·…·ak＝＝2019，lg(k＋2)＝lg22019，故k＝22019－2.二、填空题7．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<…，，根据上述规律，第n个不等式应该为__1…＋＋＋＋＜__.解析不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1…＋＋＋，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为1…＋＋＋＋＜.8．观察下列等式：1＝1；2＋3＋4＝9；3＋4＋5＋6＋7＝25；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49；…照此规律，第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)2.解析观察这些等式，第一个等式左边是1个数，从1开始；第二个等式左边是3个数相加，从2开始；第三个等式左边是5个数相加，从3……开始；；第n个等式左边是2n－1个数相加，从n开始．等式的右边为左边2n－1个数的中间数的平方，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)2.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得...
