课时达标第19讲三角函数的图象与性质[解密考纲]本考点考查三角函数的图象、图象的变换以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等．一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前的位置，题目难度中等．一、选择题1．函数y＝的定义域为(C)A．B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．R解析∵cosx≥－0，即cosx≥，∴2kπ≤－x≤2kπ＋，k∈Z.2．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(A)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以将y＝cos3x的图象向右平移个单位后可得到y＝cos的图象．3．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(B)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析由题可得平移后的函数为y＝3sin＝3sin，令2kπ≤－2x≤－2kπ＋，解得kπ≤＋x≤kπ＋，故该函数在(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，B项满足条件．故选B．4．(2018·广东深圳中学测试)若函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)＋sinx是偶函数，函数f(x)＋cosx是奇函数，则f＝(A)A．－B．C．D．解析∵函数f(x)＋sinx是偶函数，∴f＋sin＝f＋sin，即f－＝f＋.①∵函数f(x)＋cosx是奇函数，∴f＋cos＝－f－cos，即f＋＝－f－.②由①－②，得－＝2f＋，∴f＝－.故选A．5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(D)A．1B．C．D．解析观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0.由|φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝.故选D．6．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(A)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析由f＝2，f＝0，f(x)的最小正周期T>2π，可得－＝＝，∴T＝3π，∴ω＝＝.再由f＝2及|φ|<π，得φ＝.二、填空题7．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在上为减函数，则ω的一个取值范围为__[2,3](答案不唯一)__.解析由题意可得ω×≥2kπ＋，且ω×≤2kπ＋(k∈Z)，解得8k＋2≤ω≤4k＋3.令k＝0，得2≤ω≤3.8．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为__1__.解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.9．把函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，得到函数g(x)＝sin2x的图象，则φ的最小值为____.解析把函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋cos2x＝sin图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，得到函数g(x)＝sin＝sin＝sin2x的图象，则φ的最小值为.三、解答题10．(2018·福建三校联考)已知函数f(x)＝sin－cos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间．解析(1)f(x)＝sin－cos＝cosx＋sinx＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)由2kπ≤－x≤＋2kπ＋，k∈Z，得2kπ≤－x≤2kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ＋
