课时达标检测（三十九）直线与圆、圆与圆的位置关系[——小题对点练点点落实]对点练(一)直线与圆的位置关系1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化解析：选B 直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．2．已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m＝()A．6B．8C．9D．11解析：选C圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8，圆心C(－1,1)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离d＝＝×2＝2，解得m＝9或－11(m>0，舍去)，故选C.3．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为()A．1B.C．2D．2解析：选A圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心坐标为(0，－1)，半径r＝2.直线l的斜率为－1，方程为x＋y－1＝0.圆心到直线l的距离d＝＝，弦长|AB|＝2＝2＝2，又坐标原点O到AB的距离为，所以△AOB的面积为×2×＝1.故选A.4．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：选D法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或b＝12.法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或b＝12.5．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是________________．解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得x－y＋2－＝0.答案：x－y＋2－＝06．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________________．解析：由题意知，当∠ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为＝1，所以直线l的斜率为＝－1，因此所求的直线l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0对点练(二)圆与圆的位置关系1．已知圆M：x2＋y2－4y＝0，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆M与圆N的公切线条数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B由题意可知，圆M的圆心为(0,2)，半径为2，圆N的圆心为(1,1)，半径为1，MN＝，且1<<3，所以圆M与圆N相交，则圆M与圆N的公切线有两条，故选B.2．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为()A.B.C．2D．2解析：选Cx2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.故选C.3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交．4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为()A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.5．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为()A．2B．4C．8D．9解析：选D圆C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，b)，半径为...
